La formula di Kelly per gestire il bankroll

Nella teoria della probabilità, il criterio di Kelly, o strategia di Kelly, è una formula utilizzata per determinare la dimensione ottimale del capitale da investire in una scommessa. Nella maggior parte degli scenari di gioco e alcuni scenari di investimento, la strategia di Kelly farà sostanzialmente meglio di qualsiasi strategia diversa nel lungo periodo. La teoria è stata enunciata da John Larry Kelly, nel 1956, sul Bell System Technical Journal. Edward O. Thorp ha dimostrato l'uso pratico della formula in un articolo del 1961 per la American Mathematical Society e più tardi nel suo libro Beat the Dealer (con Sheen Kassou). Anche se la strategia di Kelly promette di fare meglio di ogni altra strategia, alcuni economisti si sono battuti strenuamente contro di essa. L'alternativa convenzionale è la teoria di utilità che dice le scommesse devono essere dimensionate in modo da massimizzare il valore atteso dell'utilità dei risultati (per un individuo con utilità logaritmica, la scommessa di Kelly massimizza l'utilità, quindi non c'è conflitto). Anche i sostenitori ritengono in generale che la quota di Kelly debba essere frazionata (cioè scommettere una frazione fissa della quantità raccomandata di Kelly) per una serie di motivi pratici, come ridurre la volatilità. Infatti è essenziale per poter utilizzare il criterio di Kelly conoscere perfettamente la probabilità di verificarsi di un evento. 

(tratto da Wikipedia) 

 La formula è la seguente:

 percentuale di Kelly = (Q x P-1) / (Q-1)

Dove P è la probabilità che un evento si verifichi stabilita dallo scommettitore. La chiave per "battere" un bookmaker nel lungo periodo è infatti proprio questa: trovare delle probabilità più alte rispetto a quelle stabilite dal bookmaker. Per farlo bisogna analizzare costantemente le quote e scommettere solo su quelle favorevoli, tralasciando gli eventi con quote sotto-stimate o non lasciarsi prendere dall'ansia di vincere. Poniamo che il vostro budget-scommesse sia pari a 1000 euro e riflettiamo sull'evento Roma - Inter con le seguenti quote: 1 @ 2,10; X @ 3,10; 2 @ 3,60. 

Poniamo sempre che secondo le vostre previsioni i giallorossi hanno il 50% di possibilità di battere “i nerazzurri”. La quota di 2,10 è sopravvalutata: siamo di fronte ad una Value Bet. 

Con la formula di Kelly si ottiene: 

Somma puntata in % del vostro budget-scommesse = (Q x P - 1) / (Q - 1)

Somma puntata in % del vostro budget-scommesse = (2,10 x 50% - 1) / (2,10 - 1)

E' necessario, quindi, scommettere il 4,54% del vostro budget, cioè 45,40 euro. 

Ho creato un foglio chiamato Cover Calculator che permette di formulare un pronostico proprio usando il criterio di Kelly. La versione è completa anche di Calculatore Value Bet, Convertitore quota frazionaria - decimale e Report Betting. E' disponibile a questo indirizzo: https://bettingmaker.qx.ly/b/9ktq.